** Étude d'une fonction rationnelle (3)

On considère la fonction \(r\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(r(x) = \dfrac{2x^2 - 7x + 5}{x^2 - 5x + 7}\).
On note \(\mathcal{C}\) sa courbe représentative dans un repère.

1. Démontrer que, pour tout réel \(x\), \(r'(x)=\dfrac{-3(x-2)(x-4)}{(x^2-5x+7)^2}\).
2. Étudier les variations de la fonction \(r\) sur \(\mathbb{R}\).
3. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\) au point d'abscisse \(3\).
4. À l'aide d'une approximation affine, donner une valeur approchée de \(r(2{,}97)\) sans utiliser la calculatrice.